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Division

Pour deux nombres $x_1 = s_1 \times 2^{e_1}$ et $x_2 = s_2 \times 2^{e_2}$, on a $x_1 / x_2 = s_1 / s_2 \times 2^{e_1 - e_2}$.

Pour diviser deux mantisses sur p bits, on calcul le résultat sur p bits, plus deux bits supplémentaires : le bit de garde et le bit d'arrondi. Le reste donne la valeur du bit persistant.

Considérons 8/3, c'est à dire : $1,000 \times 2^3 / 1,100 \times 2^1$

1, 0 0 0           1, 1 0 0    
1, 0 0 0 0         0, 1 0 1 0 1
- 1 1 0 0                 g a
    1 0 0 0 0                
    - 1 1 0 0                
        1 0 0 0 0            
        - 1 1 0 0            
            1 0 0            
            p p p            

où g désigne le bit de garde, a le bit d'arrondi et p le bit persistant. Pour l'instant, le résultat est $0,101 \times 2^2$. La normalisation donne $1,010 \times 2^1$, c'est à dire 2,5, et l'arrondi $1,011 \times 2^1$ soit 2,75 (le résultat correct est 2,6666...).


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Patrick Marcel
2001-01-24