Base 10 vers base b

$$A_{10} = a_n \times b^n + a_{n-1} \times b^{n-1} + \ldots + a_1 \times b + a_0$$

$$= ((\ldots(a_n \times b + a_{n-1}) \times b + \ldots)\times b + a_1) \times b + a_0$$

a₀ est le reste de la division entière du nombre par la base b. Des divisions entières successives par la base donnent donc tous les a_i.

Cas de la partie fractionnaire : sur un principe similaire, des multiplications successives par la base donnent tous les a_i.

? Quelles sont les représentations de 100 dans toutes les bases inférieures à 10 ?

? Conversion avec une base puissance de la base de départ, par exemple octale (8 = 2³) ou hexadécimale (16 = 2⁴) et binaire.