Additionneur à retenue anticipée (CLA : carry look-ahead adder)

Le principe de cet additionneur est, pour chaque étage d'addition, d'anticiper (to look ahead) la retenue avant de calculer la somme.

Le fait d'obtenir une retenue sortante à un étage d'addition est due à

• une génération de retenue à cet étage, ou
• une propagation de retenue par cet étage

Ce qui se retrouve dans l'expression de la retenue pour un étage i :

$$r_{i+1} = (a_i \wedge b_i) \vee (a_i \wedge r_i) \vee (b_i \wedge r_i) = (a_i \wedge b_i) \vee (a_i \vee b_i) \wedge r_i$$

Ainsi

• $g_i = (a_i \wedge b_i)$ est appelé générateur de retenue et
• $p_i = (a_i \vee b_i)$ est appelé propagateur de retenue.

Donc

$$r_{i+1} = g_i \vee (p_i \wedge r_i)$$

ce qui, si on développe les r_i, donne :

$$r_{i+1} = g_i \vee (p_i \wedge (g_{i-1} \vee (p_{i-1} \wedge ( \ldots g_0 \vee (p_0 \wedge r_0)\ldots)$$

En développant encore :

$$\begin{eqnarray*}r_{i+1} = g_i &\vee &(p_i \wedge g_{i-1}) \\ & \vee & (p_i \we... ...i \wedge p_{i-1} \wedge \ldots \wedge p_1 \wedge p_0 \wedge r_0) \end{eqnarray*}$$

Ceci permet de calculer chaque retenue en fonction de r₀ et des a_i, b_i des étages précédents.